Question

假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P,且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？

Answer 1

解析：4引擎飞机成功飞行的概率为

P²(1-P)²+P³(1-P)+P⁴=6P²(1-P)²+4P³(1-P)+P⁴.

2引擎飞机成功飞行的概率为P(1-P)+ P²=2P(1-P)+P².

要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，只要6P²(1-P)²+4P³(1-P)+P⁴≥2P(1-P)+P².

化简，分解因式得(P-1)²(3P-2)≥0.

所以3P-2≥0,

即得P≥.

答：当引擎不出故障的概率不小于时，4引擎飞机比2引擎飞机安全.