Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线 （t为参数，t∈R），曲线 （θ为参数，θ∈[0，2π]）．
（Ⅰ）以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2相交于点A、B，求|AB|．

Answer 1

【答案】解（Ⅰ）由 消去参数后得到其普通方程为x2﹣4x+y2=0，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得ρ=4cosθ．
∴曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅱ）由 消去参数后得到其普通方程为x+y﹣3=0，
由曲线C2可知：以（2，0）为圆心，以2为半径的圆．
那么：圆心到直线C1的距离为 ，
∴弦长 ．
解法2：把 代入x2﹣4x+y2=0得8t2﹣12t+1=0，
则有： ， ，
则 ，
根据直线方程的参数几何意义知
【解析】（Ⅰ）消去参数后得到其普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）法一：利用弦长公式直接求解，利用参数的几何意义求解．法二、运用直线的参数方程求解．