Question

13．在复平面内，O是坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}$对应的复数是m²-8m+15+（m²+m-12）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，点A在虚轴上；
（Ⅱ）当实数m取什么值时，点A位于第四象限．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用点A在虚轴上得到向量$\overrightarrow{OA}$对应的复数是纯虚数，得知实部为0，虚部不为0；
（Ⅱ）点A位于第四象限，复数对应的点横坐标大于0，纵坐标小于0，解不等式．

解答 解：（Ⅰ）点A在在虚轴上，m²-8m+15+（m²+m-12）i为纯虚数，所以m²-8m+15=0且m²+m-12≠0，解得m=5；．…．（6分）
（Ⅱ）点A位于第四象限，所以m²-8m+15＞0且m²+m-12＜0，解得-4＜m＜3．…．（12分）

点评 本题考查了复数的表示以及几何意义；属于基础题．