关于的方程
,给出下列四个命题:
①存在实数,使得方程恰有2个不同实根; ②存在实数
,使得方程恰有4个不同实根;
③存在实数,使得方程恰有5个不同实根; ④存在实数
,使得方程恰有8个不同实根;
其中假命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A
解析试题分析:关于x的方程可化为
(1)
或(-1<x<1)(2)
①当k=-2时,方程(1)的解为±,方程(2)无解,原方程恰有2个不同的实根;
②当k=时,方程(1)有两个不同的实根±
,方程(2)有两个不同的实根±
,即原方程恰有4个不同的实根;
③当k=0时,方程(1)的解为-1,+1,±,方程(2)的解为x=0,原方程恰有5个不同的实根;
④当k=时,方程(1)的解为±
,±
,方程(2)的解为±
,±
,
即原方程恰有8个不同的实根.
∴四个命题都是真命题.故选A。
考点:本题主要考查函数方程思想,分类讨论思想。
点评:中档题,通过讨论x的范围,将方程中的绝对值符号去掉,这是一般思路。而k实施分类讨论又是基于函数值域。
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
如图,不规则四边形ABCD中:AB和CD 是线段,AD和BC是圆弧,直线l⊥AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分面积为y,则y关于x的大致图象为
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