Question

两名教师与五名学生排成一排照相，则恰有三名学生排在两名教师之间的概率为________（结果用分数表示）

Answer 1

分析：首先由排列数公式可得两名教师与五名学生排成一排的情况数目，进而分3步计算恰有三名学生排在两名教师之间情况数目，①先排2名教师，②从5名学生中选3个，插在2名教师之间，③把2名教师和3名学生看成一个整体和2个学生排列，由分步计数原理可得其情况数目，由等可能事件的概率计算可得答案．
解答：两名教师与五名学生共7人排成一排，有A₇⁷种情况，
要使恰有三名学生排在两名教师之间，可以先排2名教师有A₂²种方法，
再从5名学生中选3个，插在2名教师之间，有C₅³×A₃³种方法，
再把2名教师和3名学生看成一个整体和2个学生排列共A₃³种方法，
则恰有三名学生排在两名教师之间的情况有A₂²×C₅³×A₃³种情况，
则其概率为=；
故答案为．
点评：本题考查等可能事件的概率，关键是由分步计数原理结合排列、组合公式，得到恰有三名学生排在两名教师之间的情况数目．