如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。
（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
（1）详见解析，（2）
解析试题分析：（1）要证面面垂直，需证线面垂直 观察的证明方向为
面
由
是
的中点，易得
，所以证明方向转为
平面，又
，所以只需找出
，而这由
平面
可得，（2）求二面角，关键问题在作出二面角的平面角 作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面，而这在题中易得，即
平面
异面直线所成角关键找平移，所以过点
作
于
点，使直线
平移到直线
在把空间角转化为平面角后，只需找三角形解出即可
试题解析：解（1）因为平面,,又因为
所以,
,平面,
又因为是的中点
所以,面,所以面
面 5分
（2）因为平面,
所以
,从而
为二面角
的平面角，
因为直线
与直线所成的角为
所以过点作于点，连结
则
在
中，由勾股定理得
在
中,
在
中,
考点：面面垂直判定，二面角，直线与直线所成角
寒假大串联黄山书社系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.
(1)求证：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.
（1）求证：直线AB1⊥平面A1BD.
（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
.
(Ⅰ)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。
（Ⅰ）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值。
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中，底面
为梯形，
，
，
，平面
平面
．
平面
；
；
，到四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
；
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，点
在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且
，
,E为
中点，
，
的大小．
中, 底面四边形
是直角梯形, 
,
,
.
；
与底面