Question

18．讨论函数f（x）=$\frac{\sqrt{1{6}^{x}+1}+{2}^{x}}{{2}^{x}}$的奇偶性．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：函数的定义域为（-∞，+∞），
则f（x）=$\frac{\sqrt{1{6}^{x}+1}+{2}^{x}}{{2}^{x}}$=$\sqrt{\frac{1{6}^{x}+1}{（{2}^{x}）^{2}}}$+1=$\sqrt{\frac{1{6}^{x}+1}{{4}^{x}}}$+1=$\sqrt{{4}^{x}+{4}^{-x}}$+1，
则f（-x）=$\sqrt{{4}^{x}+{4}^{-x}}$+1=f（x），
则函数f（x）为偶函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数特点将函数进行化简是解决本题的关键．