Question

某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”（世博会吉祥物）图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡．
（Ⅰ）求恰好第三次中奖的概率；
（Ⅱ）求最多摸两次中奖的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的所有事件是从8个元素中选3个，共有A₈³种结果，而满足条件的事件是前两次没有摸到海宝第三次摸到海宝，根据概率公式得到结果．
（Ⅱ）最多摸两次中奖包括两种情况，一是第一次模卡中奖，二是第二次模卡中奖，这两个事件是互斥事件，写出第一次模卡中奖的概率和第二次模卡中奖的概率，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的所有事件是从8个元素中选3个，共有A₈³种结果，
而满足条件的事件数是A₄²A₄²，
∴恰好第三次中奖的概率为：P=

A 2 4 • C 1 4

A 3 8

=

1

7

（Ⅱ）最多摸两次中奖包括两种情况，一是第一次模卡中奖，二是第二次模卡中奖
这两个事件是互斥事件，
∵第一次摸卡中奖的概率为：P1=

C 1 4

C 1 8

=

1

2

，
第二次摸卡中奖的概率为：P2=

C 1 4 • C 1 4

A 2 8

=

2

7

∴根据互斥事件的概率公式得到最多摸两次中奖的概率为P=P1+P2=

11

14

点评：本题是一个等可能事件问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，本题要求能够列举出或者是用排列组合表示出所有事件和发生事件的个数，是一个基础题．