Question

球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的

1

2

，那么这个球的表面积是______．

Answer 1

球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18，BC=24，AC=30，
AC²=AB²+BC²，∴AC为这个圆的直径，AC中点M圆心
球心O到平面ABC的距离即OM=球半径的一半=

1

2

R
△OMA中，∠OMA=90°，OM=

1

2

R，AM=

1

2

AC=30×

1

2

=15，OA=R
由勾股定理（

1

2

R）²+15²=R²，

3

4

R²=225
解得R=10

3

球的表面积S=4πR²=1200π
故答案为：1200π．