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如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求证:AF∥平面BDE;
(2)求证:CF⊥平面BDE.

(1)见解析  (2)见解析

解析证明:(1)设AC与BD交于点G.

因为EF∥AG,
且EF=1,AG=AC=1,
所以四边形AGEF为平行四边形.
所以AF∥EG.
因为EG?平面BDE,AF?平面BDE,
所以AF∥平面BDE.
(2)连接FG.
因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四边形CEFG为菱形.
所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.
又因为平面ACEF⊥平面ABCD,
且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.
又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,O为AC与BD的交点,AB^平面PAD,△PAD是正三角形,  
DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若点E为棱PA上一点,且OE∥平面PBC,求的值;
(2)求证:平面PBC^平面PDC.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图1,在直角梯形中,,,,点中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(1)在上找一点,使平面;
(2)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD⊥平面BCEGBC=CD=CE=2AD=2BG=2.

(1)求证: ECCD
(2)求证:AG∥平面BDE
(3)求:几何体EG-ABCD的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在中,,斜边可以通过 以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点在斜边上.

(1)求证:平面平面
(2)求与平面所成角的最大角的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,是AC的中点,已知.

(1)求证:OD//平面VBC;
(2)求证:AC⊥平面VOD;
(3)求棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,四棱锥EABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.

(1)求证:AB⊥ED;
(2)线段EA上是否存在点F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在三棱锥SABC中,SA⊥平面ABC,SA=AB=AC=BC,点D是BC边的中点,点E是线段AD上一点,且AE=3DE,点M是线段SD上一点,
 
(1)求证:BC⊥AM;
(2)若AM⊥平面SBC,求证:EM∥平面ABS.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,

求证:GM∥平面ABFE.

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