【题目】高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2,已知函数,则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述正确的是( )
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 的值域是0,D. 的值域是
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【题目】下列命题中,正确的命题是
A. 任意三点确定一个平面
B. 三条平行直线最多确定一个平面
C. 不同的两条直线均垂直于同一个平面,则这两条直线平行
D. 一个平面中的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行
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【题目】有下列五个命题: ①函数y=4cos2x,x∈[﹣10π,10π]不是周期函数;
②已知定义域为R的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),当x∈(0, )时,f(x)=sinπx,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是9;
③为了得到函数y=﹣cos2x的图象,可以将函数y=sin(2x﹣ )的图象向左平移 ;
④已知函数f(x)=x﹣sinx,若x1 , x2∈[﹣ , ]且f(x1)+f(x2)>0,则x1+x2>0;
⑤设曲线f(x)=acosx+bsinx的一条对称轴为x= ,则点( ,0)为曲线y=f( ﹣x)的一个对称中心.
其中正确命题的序号是 .
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【题目】设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1 , x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)的对称中心.研究函数f(x)=x+sinπx﹣3的某个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可求得f( )+f( ) )+…+f( )+f( )的值为 .
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【题目】已知函数f(x)= x3+2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C,问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两点?若存在,求出符合条件的所在直线方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=2acosA.
(1)求角A的大小;
(2)若 = ,求△ABC的面积.
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【题目】甲、乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干,从甲盒中取出一个红球的概率为P,从乙盒中取出一个球为红球的概率为,而甲盒中球的总数是乙盒中的总数的2倍。若将两盒中的球混合后,取出一个球为红球的概率为,则P的值为( )
A. B. C. D.
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