Question

3．已知方程x+$\frac{{e}^{2}}{x}$+m=0有大于0的实数解，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 方程x+$\frac{{e}^{2}}{x}$+m=0可化为-m=x+$\frac{{e}^{2}}{x}$，利用基本不等式，即可求实数m的取值范围．

解答 解：方程x+$\frac{{e}^{2}}{x}$+m=0可化为-m=x+$\frac{{e}^{2}}{x}$，
∵x＞0，
∴x+$\frac{{e}^{2}}{x}$≥2e，当且仅当x=$\frac{{e}^{2}}{x}$，即x=e时取等号，
∴-m≥2e，
∴m≤-2e．

点评 本题考查求实数m的取值范围，考查基本不等式的运用，属于中档题．