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    已知()n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.

    (1)证明展开式中没有常数项;

    (2)求展开式中所有有理项.

    解:依题意，前三项系数的绝对值是1，

    (),()2,且2·=1+()2,

    即n2-9n+8=0.

    ∴n=8(n=1舍去).

    ∴Tr+1=

    (1)若Tr+1为常数项，当且仅当=0,即3r=16.

    ∵r∈Z,∴这不可能.

    ∴展开式中没有常数项.

    (2)若Tr+1为有理项，当且仅当为整数，

    ∵0≤r≤8,r∈Z,∴r=0,4,8,

    即展开式中的有理项共有三项，它们是

    T1=x4，T5=x，T9=.


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