如图.在四棱锥P-ABCD中.底面是边长为的菱形.且∠BAD＝120°.且PA⊥平面ABCD.PA＝.M.N分别为PB.PD的中点． (Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD, (Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC.垂足为点Q.求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．

(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

【答案】

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) ．

【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。

(Ⅰ)如图连接BD．∵M，N分别为PB，PD的中点，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2

，∠PAB=60°．
（1）证明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求证：AG∥平面PEC；
（2）求AE的长；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
（1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱锥P-EDC的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距离．

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