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    已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．

    （I）求的取值范围；

    （II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；

    （III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．

    解：（I）由方程消得．?????????????????? ①

    依题意，该方程有两个正实根，

    故解得．

    （II）由，求得切线的方程为，

    由，并令，得

    ，是方程①的两实根，且，故，，

    是关于的减函数，所以的取值范围是．

    是关于的增函数，定义域为，所以值域为，

    （III）当时，由（II）可知．

    类似可得．．

    由①可知．

    从而．

    当时，有相同的结果．

    所以．

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    已知函数y=kx与y=x2+2（x≥0）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分别是y=x2+2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点．
    （I）求k的取值范围；
    （II）设t为点M的横坐标，当x1＜x2时，写出t以x1为自变量的函数式，并求其定义域和值域；
    （III）试比较|OM|与|ON|的大小，并说明理由（O是坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
    （1）求证：函数f（x）有且只有两个零点；
    （2）已知函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-
    1
    2
    f（-x）-
    1
    2
    x2+x的图象关于直线x=l对称．证明：当x＞l时，h（x）＞g（x）；
    （3）如果一条平行x轴的直线与函数y=h（x）的图象相交于不同的两点A和B，试判断线段AB的中点C是否属于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象相交于一点P（t，0），且t≠0两函数的图象在点P处有相同的切线．
    （1）当t=1时，求a，b，c．
    （2）若函数y=g（x）-f（x）在（-1，3）上单调递增，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题共14分）

    已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．

    （I）求的取值范围；

    （II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；

    （III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．

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