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    (12分)  如图8－12，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。
    解 如图8－12，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥P—ABC中，
    ∵PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,
    ∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′。
    由正弦定理，得 =2r,∴r=a。
    又根据球的截面的性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，
    ∴P、O、O′共线，球的半径R=。又PO′===a，
    ∴OO′="R" － a=d=,(R－a)2=R2 – (a)2，解得R=a,
    ∴S球=4πR2=3πa2。
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方体，，为棱的中点，AC与BD交于点O．（1）求证：
    （2）求证：；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。

    (1)求证：AE^平面BCE；
    (2)求证：AE//平面BFD；
    (3)求三棱锥C-BFG的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.已知.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如下图，在中，，，，如图所示。若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（   ） 
         
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
    (Ⅰ)求证：；
    (Ⅱ)求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__   
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在三棱锥A-BCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4,点P、Q分
    别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ的中点，当P、Q运动时，点M的轨迹把三
    棱锥A-BCD分成上下两部分体积之比等于________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同如图所示，其中视图中是边长为1的正方形，则该几何体的体积为(    )
    A．B．C．D．

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