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【题目】定义域为R的奇函数f(x)= ,其中h(x)是指数函数,且h(2)=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求不等式f(2x﹣1)>f(x+1)的解集.

【答案】
(1)解:由于h(x)是指数函数,可设h(x)=ax,a>0,a≠1,

∵h(2)=a2=4,∴a=2,∴函数f(x)= =

∵函数f(x)= 是定义域为R的奇函数,故有f(0)= =0,∴b=1,

∴f(x)=


(2)解:∵f(x)= = ﹣1,在R上单调递减,

故由不等式f(2x﹣1)>f(x+1),可得2x﹣1<x+1,求得x<

即原不等式的解集为{x|x< }


【解析】(1)根据h(2)=4求得指数函数h(x)的解析式,再根据f(0)=0,求得b的值,可得f(x)的解析式.(2)根据f(x)在R上单调递减,可得2x﹣1<x+1,求得x的范围.

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