【题目】在英语中不同字母出现的频率彼此不同且相差很大，但同一个字母的使用频率相当稳定，有人统计了40多万个单词中5个元音字母的使用频率，结果如下表所示：
元音字母 | A | E | I | O | U |
频率 | 7.88% | 12.68% | 7.07% | 7.76% | 2.80% |
（1）从一本英文（小说类）书里随机选一页，统计在这一页里元音字母出现的频率；
（2）将你统计得出的频率与上表中的频率进行比较，结果是否比较接近？你认为存在差异的原因是什么.
【答案】（1）答案见解析；（2）不大接近，原因见解析.
【解析】
（1）元音字母出现的频率即AEIOU五个字母出现频数分别除以所有字母出现次数；
（2）不完全接近，随机选一页，其频率往往偏差可能会很大.
（1）选取英文书籍任意一页，一共637个字母，
其中元音字母出现频数和频率如下表，
A出现38次，频率为：5.97%
E出现96次，频率为：15.07%
I出现47次，频率为：7.38%
O出现52次，频率为：8.16%
U出现12次，频率为：1.88%
（2）可以发现统计出来的频率与上表中的频率不是很接近，因为统计数据较小，有很强的偶然性，上表中的统计数据40多万个单词，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.
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【题目】下列命题正确是（ ）．
A. 垂直于同一直线的两直线平行 B. 垂直于同一平面的两平面平行
C. 平行于同一平面的两直线平行 D. 垂直于同一直线的两平面平行
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【题目】在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:
①对所求出的回归方程作出解释.
②收集数据.
③求线性回归方程.
④求相关系数.
⑤根据所搜集的数据绘制散点图.
如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是( )
A. ①②⑤③④ B. ③②④⑤①
C. ②④③①⑤ D. ②⑤④③①
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【题目】下列命题中正确的是（ ）
A. 如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行
B. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
C. 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面
D. 如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面
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【题目】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为
,已知此生产线的年产量最大为210吨.
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】一房产商竞标得一块扇形
地皮，其圆心角
，半径为
，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形
的一边
在半径
上，
在圆弧上，
在半径
；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点
分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。
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【题目】
已知函数
，
。
（1）若函数
在
处的切线与函数
在
处的切线互相平行，求实数
的值；
（2）设函数
。
（ⅰ）当实数
时，试判断函数
在
上的单调性；
（ⅱ）如果
是
的两个零点，
为函数的导函数，证明：
。
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【题目】已知函数
，其中
为常数，且
.
（1）若
，求函数
的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数
，若
在区间[-2,2]上是单调函数，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
使得函数
在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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