Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求

cos(α+2π)cos(4π+α)tan2(2π+α)tan(6π+α)

sin(2π+α)sin(8π+α)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用诱导公式和同角的商数关系，化简函数式，再由方程的解，及正弦函数的值域，以及同角的基本关系式，即可得到所求值．

解答： 解：

cos(α+2π)cos(4π+α)tan2(2π+α)tan(6π+α)

sin(2π+α)sin(8π+α)

=

cosα•cosα•tan2α•tanα

sinα•sinα

=

tan3α

tan2α

=tanα，
5x²-7x-6=0的根为x=2或-

3

5

，
则sinα=-

3

5

，cosα=±

4

5

，
则tanα=

sinα

cosα

=±

3

4

．

点评：本题考查诱导公式的运用，以及同角的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．