分析 (1)由题意c=1,a=$\sqrt{2}$,b=1,即可求椭圆的方程;
(2)①若P(0,1),则M(1,1),N(2,1),即可求$\frac{MF}{NF}$的值;
②求出切线方程,利用两点间的距离公式,再代入化简,即可得出结论.
解答 解:(1)由题意c=1,e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,a2-b2=c2,
解得a=$\sqrt{2}$,b=1,
∴椭圆的方程$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1;
(2)①若P(0,1),则M(1,1),N(2,1),
∴$\frac{MF}{NF}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$;
②设P(m,n),则切线方程为$\frac{mx}{2}$+ny=1,
设方程为y=kx+t,则k=-$\frac{m}{2n}$,t=-$\frac{1}{n}$,
∴t2=2k2+1,∴M(1,k+b),N(2,1-2k+b),
∴($\frac{MF}{NF}$)2=$\frac{{k}^{2}+{b}^{2}+2kb}{4{k}^{2}+4kb+{b}^{2}+1}$=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{MF}{NF}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
综上所述,当P在椭圆上移动时,$\frac{MF}{NF}$的值是定值$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
点评 本题考查椭圆的方程与性质,考查直线与椭圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{15}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
分组 | 频数 | 频率 |
[-3,-2) | ① | 0.10 |
[-2,-1) | 8 | 0.16 |
(1,2] | ② | 0.50 |
(2,3] | 10 | ③ |
(3,4] | ④ | 0.04 |
合计 | 50 | 1.00 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,+∞) | B. | (-2,+∞) | C. | (0,+∞) | D. | (-∞,2] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2016}{2017}$ | B. | $\frac{2017}{2016}$ | C. | $\frac{2017}{2018}$ | D. | $\frac{2018}{2017}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-1≤x≤2} | B. | {x|-1<x≤2} | C. | {x|-1<x≤0} | D. | {x|-1<x≤3} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(x)的一个对称中心为$(\frac{4π}{3},0)$ | B. | f(x)的图象关于直线$x=-\frac{1}{12}π$ 对称 | ||
C. | f(x)在$[-π,-\frac{π}{2}]$上是增函数 | D. | f(x)的周期为$\frac{π}{2}$ |
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