【题目】如图所示,定义域为上的函数
是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程
有三个不同解,求
的取值范围;
(3)若,求
的取值集合.
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【题目】本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知数列满足
.
(1)若,求
的取值范围;
(2)若是公比为
等比数列,
,
求
的取值范围;
(3)若成等差数列,且
,求正整数
的最大值,以及
取最大值时相应数列
的公差.
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【题目】先后抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则( )
(A)P1=P2<P3 (B)P1<P2<P3 (C)P1<P2=P3 (D)P3=P2<P1
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【题目】已知集合,其中
,由
中的元素构成两个相应的集合:
,
.
其中是有序数对,集合
和
中的元素个数分别为
和
.
若对于任意的,总有
,则称集合
具有性质
.
(Ⅰ)检验集合与
是否具有性质
并对其中具有性质
的集合,写出相应的集合
和
.
(Ⅱ)对任何具有性质的集合
,证明
.
(Ⅲ)判断和
的大小关系,并证明你的结论.
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【题目】如图为半圆
的直径,点
是半圆弧上的两点,
,
.曲线
经过点
,且曲线
上任意点
满足:
为定值.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与曲线
交于不同的两点
,求
面积最大时的直线
的方程.
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【题目】设点是棱长为2的正方体
的棱
的中点,点
在面
所在的平面内,若平面
分别与平面
和平面
所成的锐二面角相等,则点
到点
的最短距离是( )
A. B.
C. 1 D.
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【题目】某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需要看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段: ,
,
,
,
,
后得到如图所示的频率分布直方图,问:
(1)在40名读书者中年龄分布在的人数;
(2)估计40名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)若从年龄在的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在
的人数
的分布列和数学期望.
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