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    有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．
    r
    如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径BC的长为r，则容器内水的体积为V＝V圆锥－V球＝(r)2·3r－r3＝r3，

    将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积为V′＝2h＝h3，由V＝V′，得h＝r
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．

    （1）若为的中点，证明：平面；
    （2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．

    （1）求证：⊥平面；
    （2）若是的中点，求证：//平面；
    （3）若，试求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为(      )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E为边DC的中点，如图1.将△ADE沿AE折起到△AEP位置，连PB、PC，点Q是棱AE的中点，点M在棱PC上，如图2.

    (1)若PA∥平面MQB，求PM∶MC；
    (2)若平面AEP⊥平面ABCE，点M是PC的中点，求三棱锥A­MQB的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个空间几何体的三视图均是边长为的正方形，则以该空间几何体各个面的中心为顶点的多面体的体积为(　　)．
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为（   ）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一个圆柱内接于球O中,其底面直径和母线都是2,则球O的体积是　　　　.

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