分析 法一:直接利用正弦定理以及余弦定理推出边的关系,即可判断三角形的形状.
法二:由三角形的知识和和差角的三角函数公式可得sin(B-C)=0,可得B=C,可得三角形为等腰三角形.
解答 证明:法一:∵sinA=2sinBcosC,
∴利用正弦定理可得:a=2bcosC,
由余弦定理可得:a=2b$•\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$,
可得:b=c,
∴三角形是等腰三角形.
法二:∵在△ABC中sinA=2sinBcosC,
∴sin[π-(B+C)]=2sinBcosC,
∴sin(B+C)=2sinBcosC,
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinBcosC-cosBsinC=0,
∴sin(B-C)=0,
∴B=C,即三角形为等腰三角形.
点评 本题考查三角形形状的判定,涉及和差角的三角函数公式,正弦定理以及余弦定理的应用,考查计算能力和转化思想,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.5 | B. | 0.7 | C. | 0.3 | D. | 0.6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 144 | B. | 146 | C. | 164 | D. | 461 |
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A. | 2018 | B. | 2017 | C. | 2016 | D. | 2015 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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