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    3．给出下列命题：
    ①a＞b⇒ac2＞bc2； 
    ②a＞|b|⇒a2＞b2；
    ③|a|＞b⇒a2＞b2；   
    ④a＞b⇒a3＞b3
    其中正确的命题是（　　）
    A．①②B．②③C．③④D．②④

    分析 根据不等式的基本性质，逐一分析给定四个不等关系的正误，可得答案．

    解答 解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；
    ②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；
    ③a=-2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；
    ④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；
    故选：D

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度基础．

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    13．已知函数f（x）=sin x+cos x．
    （1）若f（x）=2f（-x），求$\frac{co{s}^{2}x-sinxcosx}{1+si{n}^{2}x}$的值；
    （2）求函数F（x）=f（x）f（-x）+f 2（x），x∈（0，$\frac{π}{2}$）的值域和单调递增区间．

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    14．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x-2}}$+lg（5-x）的定义域为（2，5）．

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    11．曲线y=$\frac{1}{3}$x3-2在点（1，-$\frac{5}{3}$）处切线的斜率是（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．1C．-1D．-$\sqrt{3}$

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    18．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D为BC的中点．
    （1）证明：A1B⊥平面AB1C；
    （2）求直线A1D与平面AB1C所成的角的大小．

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    8．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）
    A．$y={2^x}+\frac{1}{2^x}$B．$y=sinx+\frac{1}{x}$C．y=x2+cosxD．$y=x+\frac{1}{x^2}$

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    15．已知函数$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）+sin（x-\frac{π}{6}）+cosx+a$的最小值为1．
    （1）求常数a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间和对称轴方程．

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    12．已知函数f（x）=ex+$\frac{{x}^{2}}{2}$+ln（x+m）+n在点（0，f（0））处的切线方程为（e+1）x-ey+3e=0．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若当x≥0时，f（x）≥$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax+3成立，求实数a的取值范围．

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    13．已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$．

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