Question

三角形面积S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：

(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

（其中a，b，c，d为各边长，p为四边形半周长）

．

Answer 1

分析：根据三角形与圆内接四边形之间的类比推理，由三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零），结合求三角形的面积的方法类比求圆内接四边形的面积即可．

解答：解：三角形面积S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（a，b，c为三边长，p为半周长），
结合三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．
利用类比推理得出圆内接四边形的面积公式：

(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）
故答案为：

(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）．

点评：本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．