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椭圆的离心率,右焦点到直线的距离为,过的直线交椭圆于两点.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 若直线轴于,,求直线的方程.
(Ⅰ)设右焦点为,则

(Ⅱ)设,因为,所以 …①  ……7分
易知当直线的斜率不存在或斜率为0时①不成立,于是设的方程为

由①③得,代入④整理得,于是
此时
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的右焦点为,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点,且.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若均不重合,设直线的斜率分别为,证明:为定值;
(Ⅲ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点,则(   ).
A.50B.35C.32D.41

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若椭圆的两焦点是,,且该椭圆过点,则该椭圆的标准方程是_______________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

分别是椭圆: ()的左、右焦点,过斜率为1的直线与该椭圆相交于P,Q两点,且成等差数列.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点M(0,-1)满足|MP|=|MQ|,求该椭圆的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

等轴双曲线C与椭圆有公共的焦点,则双曲线C的方程为____________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,O为原点,从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P,切点T位于F、P之间,M为线段FP的中点,M位于F、T之间,则的值为_____________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若椭圆的一个焦点坐标为(0,1),则实数的值等于_____        ____,

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