Question

有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角B=45°，a=

3

，（　　），求角A．若已知正确答案为A=60°，且必须使用所有已知条件才能解得，请你选出一个符合要求的已知条件．

• A．C=75°
• B．b=

  2

• C．bcosA=acosB
• D．S△ABC=

  3+ 3

  4

Answer 1

分析：若给出的是角C，求角A用不到边a，若给出b=

2

，使用正弦定理求出的角A不唯一，由bcosA=acosB得到A=B，得到的角A不是60°，使用所有已知条件才能解得此三角形，由于正确答案为 A=60°，故B=75°，根据正弦定理

3

sin60°

=

c

sin(45°+30°)

，解得c=

6 + 2

2

，此时由S△ABC=

1

2

acsinB算得S△ABC=

3+ 3

4

．

解答：解：由于正确答案为 A=60°，故B=75°=45°+30°，
根据正弦定理

3

sin60°

=

c

sin(45°+30°)

，解得c=

6 + 2

2

．
故一个符合要求的已知条件可以是c=

6 + 2

2

．
而选项中没有该选项，但由S△ABC=

3+ 3

4

，即

1

2

acsinB=

3+ 3

4

，
得c=

3+ 3 2

3 ( 2 2 × 3 2 + 2 2 × 1 2 )

=

6 + 2

2

．
也就是给出S△ABC=

3+ 3

4

，使用所有已知条件能解出正确答案为A=60°．
故选：D．

点评：本题考查正弦定理的应用，考查了逆向思维方法，利用

3

sin60°

=

c

sin(45°+30°)

求解c是解题的关键，是中档题．