Question

定义在（-∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（-∞，0]上的图象关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）成立的序号是________．
（1）．a＞b＞0（2）．a＜b＜0（3）．ab＞0　　（4）．ab＜0．

Answer 1

解：由题得，不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）?f（b）+f（a）＞g（a）-g（b） 记为 ①
两个函数的大致图象为：f（x），g（x）的图象在第一象限重合．．
（1）当a＞b＞0时，f（a）=g（a）＞f（b）=g（b）＞f（0）=0?f（b）+f（a）=g（b）+g（a）＞g（a）-g（b） 满足①．成立
（2）当a＜b＜0时，g（a）=-f（a）＞0，g（b）=-f（b）＞0，g（a）＞g（b）?f（b）+f（a）=-g（a）-g（b）＜g（a）-g（b） 不满足①舍
（3） 当ab＞0，由（1）成立（2）不成立得（3）也不成立；
（4）当ab＜0时，设a＞0，b＜0．则f（b）+f（a）=-g（b）+g（a）=g（a）-g（b） 不满足 ①舍．
故答案为：（1）..
分析：先把原不等式转化为f（b）+f（a）＞g（a）-g（b），再利用条件画出两个函数的大致图象，结合图象对四个答案一一分析即可求出结果．
点评：本题主要考查函数的奇偶性与单调性，是对函数基本性质的综合考查，属于基础题．