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    已知数列{an}中，a1=1，n≥2时，an=an-1+n，
    （1）求a2，a3，a4，a5的值．
    （2）求an．
    分析：（1）直接按照递推式，an=an-1+n，a1=1，依次令n=2，3，4，5，求出a2，a3，a4，a5的值．
    （2）an=an-1+n，an-an-1=n，利用累加法求通项．
    解答：解：（1）由于an=an-1+n，a1=1，
    所以a2=a1+1=2
    a3=a2+2=4
    a4=a3+3=7
    a5=a4+4=11．
    （2）an=an-1+n，an-an-1=n，
    当n≥2时，an=（an-an-1）+（an-an-1）+…+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+…+2+1=
    n2+n
    2

    当n=1时，也适合．所以an=
    n2+n
    2
    ．
    点评：本题考查了数列递推公式及通项公式．累加法在数列中的应用．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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