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20.已知在数列{an}中,a1=-60,an+1=an+4,n∈N*,令bn=|an|,数列{an}的前n项的和为Sn,数列{bn}的前n项的和为Tn,求Tn

分析 a1=-60,an+1=an+4,n∈N*,即an+1-an=4,利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得:an.Sn.由an≥0,解得n≥16.当n≤16时,an<0,bn=|an|=-an.因此Tn=-Sn.当n≥17时,Tn=-(a1+a2+…+a16)+a17+…+an=-2S16+Sn

解答 解:∵a1=-60,an+1=an+4,n∈N*,即an+1-an=4,
∴数列{an}是等差数列,首项为-60,公差为4.
∴an=-60+4(n-1)=4n-64.
Sn=$\frac{n(-60+4n-64)}{2}$=2n2-62n.
由an≥0,解得n≥16.
∴当n≤16时,an<0,bn=|an|=-an
Tn=-(a1+a2+…+an)=-Sn=-2n2+62n.
当n≥17时,Tn=-(a1+a2+…+a16)+a17+…+an
=-2S16+Sn
=2n2-62n+960.
∴Tn=$\left\{\begin{array}{l}{-2{n}^{2}+62n,n≤16}\\{2{n}^{2}-62n+960,n≥17}\end{array}\right.$.

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列求和问题,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.

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