Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow{b}=（1，4）$，$\overrightarrow{c}$=（1，-3），且（2$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$）$⊥（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）$，则实数k=（　　）

• A． -$\frac{9}{2}$
• B． 0
• C． 3
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 分别求出向量$2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$的坐标，然后根据$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）⊥（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）$便有$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）=0$，进行数量积的坐标运算即可求出实数k．

解答 解：2$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=（2k-3，-6）$，$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=（2，1）$；
∵$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）⊥（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）$；
∴$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）=4k-6-6=0$；
∴k=3．
故选：C．

点评 考查向量加法、减法、数乘，及数量积的坐标运算，以及非零向量垂直的充要条件．