Question

【题目】已知函数f（x）=cos（2x+ ），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：已知函数f（x）=cos（2x+ ），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，可得y=cos（4x+ ）的图象，

再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，可得y=cos（4x﹣4|φ|+ ）的图象．

根据所得的图象关于原点对称，可得﹣4|φ|+ =kπ+ ，k∈Z，

令k=﹣1，可得φ的一个值是 ，

所以答案是：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．