Question

已知直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，在y轴的截距为1，则tan（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,直线的斜率

专题：三角函数的求值

分析：由直线方程可得直线的斜率和截距，可得tanα=2，tanβ=-

1

3

，代入两角和的正切公式可得．

解答： 解：化直线l的方程为斜截式y=xtanα-3tanβ，
∴直线的斜率为tanα，截距为-3tanβ，
由已知可得tanα=2，-3tanβ=1，∴tanβ=-

1

3

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

2- 1 3

1-2×(- 1 3 )

=1，
故答案为：1．

点评：本题考查两角和与差的正切公式，涉及直线的斜率和截距，属中档题．