[题目]如图.在等腰梯形ABCD中.AB//CD.∠ABC=.BC=CD=CE=1.EC⊥平面ABCD.EFAC.P是线段EF上的动点(1)求证:平面BCE⊥平面ACEF,(2)求平面PAB与平面BCE所成锐二面角的最小值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=，BC=CD=CE=1，EC⊥平面ABCD，EFAC，P是线段EF上的动点

（1）求证：平面BCE⊥平面ACEF；

（2）求平面PAB与平面BCE所成锐二面角的最小值

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）在梯形中可证明，可得平面，即可证明面面垂直；

（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用公式求二面角，根据二次函数求最值即可.

(1)证明：如图：

在等腰梯形ABCD中，

，

平面

又

平面，

又平面

平面平面

（2）由(1)可建立以C点为坐标原点，分别以直线CA, CB, CE为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图,

令则

设为平面PAB的一个法向量，

由得，取，得，

是平面BCE的一个法向量，

当时，有最大值，

又为锐角，

的最小值为.

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点睛：线性规划为常考题型，解决此题务必要理解最优解个数为无数个时的条件是什么，然后根据几何关系求解即可

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以，，，分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；，，分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则 .若在中，，，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．