Question

求经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程.

Answer 1

∵圆过A(5,2)，B(3，－2)两点，

∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上.

线段AB的垂直平分线方程为y＝－(x－4).

设所求圆的圆心坐标为C(a，b)，则有

.

∴C(2,1)，r＝|CA|＝＝.

∴所求圆的方程为(x－2)²＋(y－1)²＝10.

【一题多解】方法一：设圆的方程为(x－a)²＋(y－b)²＝r²，

则解得

，

∴圆的方程为(x－2)²＋(y－1)²＝10.

方法二：设圆的方程为x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0(D²＋E²－4F＞0)，

则

解得D＝－4，E＝－2，F＝－5.

∴所求圆的方程为x²＋y²－4x－2y－5＝0.