精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
6.某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”.部分统计数据如表:
使用智能手机人数不使用智能手机人数合计
学习成绩优秀人数4812
学习成绩不优秀人数16218
合计201030
参考数据:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
参考公式:${K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$,其中n=a+b+c+d
(Ⅰ)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?
(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组,不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组,计划从A组推选的2人和B组推选的3人中,随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验.求挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率.

分析 (I)根据所给的数据做出这组数据的观测值,把观测值同临界值进行比较,得到该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响.
(II)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是10种结果,满足条件的事件是挑选的两人恰好分别来自A、B两组,可以通过列举得到结果.

解答 解:(I)根据卡方公式求得K2=$\frac{30(8-128)^{2}}{20×10×12×18}$=10,
因为7.897<K2<10.828
所以该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响.                   …4 分
(II)记A组推选的两名同学为a1,a2,B组推选的三名同学为b1,b2,b3
则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件:(a1,a2),(a1,b1),
(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)…7 分
记挑选的两人恰好分别来自A、B两组为事件Z,
则事件Z包含如下6 个基本事件:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),
(a2,b2),(a2,b3)…9 分
故$P(Z)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.
即挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率是$\frac{3}{5}$.…12 分

点评 本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率,本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.“x>0”是“(x-2)(x-4)<0”成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

17.若在△ABC内部的点P满足$\frac{{S}_{△PAB}}{PA•AB}$=$\frac{{S}_{△PBC}}{PB•BC}$=$\frac{{S}_{△PAC}}{PA•AC}$,则PA+PB+PC=$\sqrt{7}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.如图,某机械厂要将长6m,宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪.已知点F为AD的中点,点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C,D分别落在直线BC下方点M,N处,FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪.
(1)当∠EFP=$\frac{π}{4}$时,试判断四边形MNPE的形状,并求其面积;
(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.A、F分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的左顶点和右焦点,A、F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B、Q,O为坐标原点,△ABO与△FQO的面积之比为$\frac{1}{2}$,则该双曲线的离心率为(  )
A.2B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D.$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.在Rt△ABC中,∠B=60°过直角顶点A在∠BAC内随机作射线AD,交斜边BC于点D,则BD>BA的概率为(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况,用分层抽样的方法抽取了40人进行调查,按照年龄分成五个小组:[30,40],(40,50],(50,60],(60,70],(70,80],并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求该社区参加健美操运动人员的平均年龄;
(2)如果研究小组从该样本中年龄在[30,40]和(70,80]的6人中随机地抽取出2人进行深入采访,求被采访的2人,年龄恰好都在(70,80]内的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

15.已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则l的方程为2x-y+2=0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

16.实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{y-2x≤-2}\\{y≥1}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$,则$\frac{y}{x}$的取值范围是$[\frac{1}{3},1]$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案