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    已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是
     
    ．
    分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AF⊥x轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2-a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．
    解答：解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
    ∴p=2c
    ∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴
    设A点的纵坐标大于0
    ∴|AF|=p，∴A（
    p
    2
    ，p）
    ∵点A在双曲线上
    ∴
    p2
    4a2
    -
    p2
    b2
    =1
    ∵p=2c，b2=c2-a2
    ∴
    c2
    a2
    -
    4c2
    c2-a2
    =1
    化简得：c4-6c2a2+a4=0
    ∴e4-6e2+1=0
    ∵e2＞1
    ∴e2=3+2
    		2

    ∴e=1+
    		2

    故答案为：1+
    		2
    点评：本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．
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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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