Question

如果直线l的方向向量是，且直线l上有一点P不在平面α上，平面α的法向量是，那么

1. A.
   l⊥α
2. B.
   l∥α
3. C.
   l?α
4. D.
   l与α斜交

Answer 1

B
分析：观察发现，题设条件中直线的方向向量与平面的法向量的内积为0，再由直线上有一点不在平面内即可判断出直线与平面的位置关系，选出正确选项．
解答：∵直线l的方向向量是，平面α的法向量是，
∴=-4+0+4=0
∴直线l在平面α内或者与平面平行
又直线l上有一点P不在平面α上，
∴l∥α
故选B
点评：本题考查向量语言描述线面的垂直、平行关系，解题的关键理解向量的垂直与数量积对应关系，直线的方向向量与平面的法向量的关系与线面位置关系的对应，利用向量判断线面位置关系是向量在立体几何中的重要应用，注意理解其中的对应关系．此类题也是近年高考的热点，高考试卷上出现的频率很高．