Question

14、一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问：到2010个圆中有

61

个实心圆．

Answer 1

分析：先找规律，研究圆的总数，再看第2010个圆在第几组内，由实心球的个数等于组数求解．

解答：解：观察一下，以“实心个数加空心个数”为一组，这样圆的总数是：
2+3+4+…+=2010
而（2+63）*62/2=2015
说明第2010个圆在第62组中，因实心球排在每一组的末尾，所以第62组没有实心球．
空心球的个数=组数
2010个球中空心的有：61个．
故答案是61．

点评：本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题．