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    如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F(2，0)，过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.

    (Ⅰ)求椭圆E的方程;

    (Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.

     

    【答案】

    (Ⅰ) ； (Ⅱ)参考解析

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)因为右焦点为F(2，0)，所以可得c=2,又因为过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.所以.再利用椭圆中的关系式.即可求出b的值，从而可得结论.

    (Ⅱ)假设.通过以及点在椭圆上，消去.即可得一个用表示的一个等式.又由于.通过对比向量与即可得结论.

    试题解析：（1）由题意可知：，则，，从而，故所求椭圆的方程为． 5分

    （2）解：三点共线.

    证明：，由已知得方程组

    注意到，解得，因为，所以

    ,

    又

    ，所以，从而三点共线。 12分

    考点：1.椭圆的基本性质.2.向量的共线问题.3.椭圆的标准方程.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为
    1
    3
    ，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．
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    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；
    （3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，

    上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆

    关于直线对称．

    （1）求椭圆E的离心率；

    （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

    （3）若圆的面积为，求圆的方程

     

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    科目：高中数学 来源：江苏模拟题 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2。设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称，
    （Ⅰ）求椭圆E的离心率；
    （Ⅱ）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；
    （Ⅲ）若圆C的面积为π，求圆C的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

    （1）求椭圆E的离心率；

    （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

    （3）若圆的面积为，求圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，

    上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆

    关于直线对称．

    （1）求椭圆E的离心率；

    （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

    （3）若圆的面积为，求圆的方程．

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