已知过点(1.1)的直线与圆x2+y2-4x-6y+4=0相交于A.B两点.则|AB|的最小值为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．已知过点（1，1）的直线与圆x²+y²-4x-6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为4．

分析把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|AB|的最小值．

解答解：圆x²+y²-4x-6y+4=0 即（x-2）²+（y-3）²=9，
表示以C（2，3）为圆心、半径等于3的圆，
要使弦长最小，只有弦心距最大．
而弦心距d的最大值为$\sqrt{（2-1）^{2}+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴|AB|的最小值为2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{9-5}$=2$\sqrt{4}$=4，
故答案为：4．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

16．

电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．

P（K²≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

17．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
反感	a=10	b=
不反感	c=	d=8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是$\frac{8}{15}$．
（1）请将上面的2×2列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据和公式：
2×2列联表K²公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，K²的临界值表：

P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

14．数列{a_n}满足直线：x+ny+2=0和直线：3x+a_ny+3=0平行，数列{b_n}的前n项和记为S_n，其中b_n=2^a_n，若$\frac{{{S_n}-m{b_n}}}{{{S_n}-m{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{16}$，则满足条件的正整数对（m，n）=（1，1）．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．已知抛物线y²=8x，点Q在圆C：x²+y²+2x-8y+13=0上，记抛物线上任意一点P到直线x=-2的距离为d，则d+|PQ|的最小值等于3．

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11．为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：

天数x/天	1	2	3	4	5	6
繁殖个数y/个	6	12	25	49	95	190

（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图，根据散点图判断：y=a+bx与y=${C_1}{e^{{C_2}x}}$哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由）

$\overline x$	$\overline y$	$\overline z$	$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}{）^2}$	$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}）（{y_i}-\overline y）$	$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}）（{z_i}-\overline z）$
3.5	6283	3.53	17.5	596.505	12.04

其中z_i=lny_i；$\overline z=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6{z_i}$
（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$a=\overline y-b\overline x$．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

18．过点P（2，2）作圆x²+y²=4的切线，则切线方程是y=2或x=2．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

15．函数y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）-cos（$\frac{π}{6}$+x）（x∈R）最小值为（　　）

A．

-3

B．

-2

C．

-1