Question

如果函数y=-2x+k的图象与方程x|x|+

y|y|

4

=1的曲线恰好有两个公共点，则实数k的值是（　　）

• A、[0，2

  2

  ]
• B、[0，2

  2

  ）
• C、（0，2

  2

  ）
• D、（0，2]

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,双曲线的简单性质

专题：数形结合,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：讨论x、y的取值，去掉绝对值，得出曲线方程表示的图形是什么；
画出图形，利用图形，求出直线y=-2x+k与曲线x|x|+

y|y|

4

=1有两个不同的公共点时，k的取值范围．

解答： 解：当x≥0、y≥0时，曲线方程是x²+

y2

4

=1，表示焦点在y轴上的椭圆在第一象限部分；
当x≥0、y＜0时，曲线方程是x²-

y2

4

=1，表示焦点在x轴上的双曲线在第四象限的部分；
当x＜0、y≥0时，曲线方程是-x²+

y2

4

=1，表示在y轴上的双曲线在第三象限的部分；
当x＜0、y＜时，曲线方程是-x²-

y2

4

=1，不表示任何图形；
直线y=-2x+k是斜率为2的一组平行直线，画出图形，如图所示，
结合图形得；
当k=0时，y=-2x是双曲线x²-

y2

4

=1和

y2

4

-x²=1的渐近线，直线与双曲线无交点；
当k=2

2

时，直线y=-2x+2

2

与椭圆x²+

y2

4

=1在第一象限内有唯一的公共点；
∴当直线y=-2x+k与曲线x|x|+

y|y|

4

=1有两个不同的公共点时，
实数k的取值范围是0＜k＜2

2

．
故选：C．

点评：本题考查了直线与椭圆的应用问题，也考查了直线与双曲线的应用问题，是综合性题目．