【题目】已知椭圆的离心率为,点在椭圆上
()求的方程.
()设直线不经过点且与相交于、两点,若直线与直线的斜率的和为,
证明: 过定点.
【答案】().()见解析.
【解析】试题分析:(1)由题意, ,结合,可得椭圆方程.
(2)设直线方程为,与椭圆方程联立消去并整理得, ,由韦达定理可知, , ,结合可得,由题可得,故直线的方程为,可得直线过定点.
试题解析:()根据题意得: , ,
又,
∴, , ,
故椭圆的方程为.
()证明:当直线的斜率存在时,设直线方程为,
联立直线方程与椭圆方程得,消去,
化简得,
设, ,
则由韦达定理可知, , ,
∵, ,且,
∴
,
化简得: ,
即,
∵直线不过,
∴,
则,
∴直线的方程为,
即,直线过定点,
当直线的斜率不存在时,设, ,
由斜率之和为,得,
解得,此时方程为,
此时直线过点,
综上所述,直线过定点.
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【题目】长方形中, , 是中点(图1).将△沿折起,使得(图2)在图2中:
(1)求证:平面 平面;
(2)在线段上是否存点,使得二面角为大小为,说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.
(1)求;
(2)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)≥0.
(1)求a;
(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2<f(x0)<2-2.
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【题目】(2017·成都一诊)已知椭圆的右焦点为F,设直线l:x=5与x轴的交点为E,过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A,B两点,M为线段EF的中点.
(1)若直线l1的倾斜角为,求△ABM的面积S的值;
(2)过点B作直线BN⊥l于点N,证明:A,M,N三点共线.
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【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,
在此几何体中,给出下面四个结论:
①直线BE与直线CF异面; ②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知椭圆 的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆的上一点,过原点且垂直于的直线与直线交于点,求面积的最小值.
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