Question

有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①此命题考查的是异面直线的判定，分别在两个平面内的两条直线，三种位置关系均有可能；只有分别在两个平行平面中的两条直线才一定是异面直线．
②此命题是直线与平面垂直的性质定理．
③根据平面的基本性质及其推论可知：两条相交直线，有且只有一个平面．故可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．
解答：解：①分别在两个平行平面中的两条直线一定是异面直线，故①错误．
②此命题是直线与平面垂直的性质定理，故②正确．
③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．故③正确．
∴②③正确．
故选C．
点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，异面直线所成的角，考查空间想象能力和思维能力．