Question

设集合A={1，2，3，…8，9}当x∈A时，若有x+1∉A且x-1∉A则称元素x是集合A的一个孤立元．在集合A中任取3个不同的数．
（Ⅰ）求这3个数中恰有1个是奇数的概率；
（Ⅱ）设ξ为这3个数中孤立元的个数（例如：若取出的数为1，2，4，则孤立元为4，此时ξ的值是1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

Answer 1

（I）∵集合A={1，2，3，…8，9}共有9个元素
故在集合A中任取3个不同的数共有

C

39

种不同情况；
其中恰有1个是奇数有

C

15

C

24

种不同情况；
故这3个数中恰有1个是奇数的概率P=

C 15 C 24

C 39

=

5

14

（II）由孤立元的定义可得
从集合A中任取3个不同的数孤立元可能有0个，1个或3个
即ξ的取值为0，1，3
∵P（ξ=0）=

7

C 39

=

1

12

P（ξ=1）=

42

C 39

=

6

12

∴P（ξ=3）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）=

5

12

∴随机变量ξ的分布列为

	0	1	3
P	1 12	6 12	5 12

则随机变量ξ的数学期望Eξ=0×

1

12

+1×

6

12

+3×

5

12

=

7

4