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【题目】为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在中国传统节日:春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节这5个节日中随机选取2个节日来讲解其文化内涵,则春节被选中的概率是______.

【答案】

【解析】

利用公式计算,这里表示事件A所包含的基本事件个数,表示基本事件总数.

由题意,5个节日中随机选取2个节日有如下10种情况:

(春节、元宵节),(春节、清明节),(春节、端午节),(春节、中秋节),(元宵节、清明节),

(元宵节、端午节),(元宵节、中秋节),(清明节、端午节),(清明节、中秋节),(端午节、中秋节);

事件“春节被选中的”所包含的基本事件有如下4种情况:

(春节、元宵节),(春节、清明节),(春节、端午节),(春节、中秋节),

由古典概型的概率计算公式可得概率为.

故答案为:.

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【题目】某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

日期

41

47

415

421

430

温差

10

11

13

12

8

发芽数y/

23

25

30

26

16

1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;

2)从这5天中任选2天,若选取的是41日与430日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程

3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

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【题目】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元,每生产千件需另投入万元.设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.

(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)

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【题目】如图,在三棱锥中,的中点.

1)求证:

2)求二面角的平面角的正弦值.

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【题目】已知四棱锥中,底面为等腰梯形,丄底面.

(1)证明:平面平面

(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.

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【题目】已知函数.

1)求处的切线方程;

2)求证:

3)求证:有且仅有两个零点.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,且过点.

求椭圆的方程;

已知是椭圆的内接三角形,

①若点为椭圆的上顶点,原点的垂心,求线段的长;

②若原点的重心,求原点到直线距离的最小值.

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【题目】在创国家级卫生县城的评估标准中,有一项是市民对该项政策的知晓率,专家在对某县进行评估时,从该县的乡镇中随机抽取市民进行调查.知晓率达90%以上记为合格,否则记为不合格.已知该县的10个乡镇中,有7个乡镇市民的知晓率可达90%以上,其余的均在90%以下.

(1)现从这10个乡镇中随机抽取3个进行调查,求抽到的乡镇中恰有2个乡镇不合格的概率;

(2)若记从该县随机抽取的3个乡镇中不合格的乡镇的个数为,求的分布列和数学期望.

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【题目】在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,侧面底面ABCDEQ分别是BCPC的中点.

I)求直线BQ与平面PAB所成角的正弦值;

(Ⅱ)求二面角E-DQ-P的正弦值.

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