Question

13．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人，120人，n人，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从第三个代表队中共抽取20人在前排就坐参与抽奖，其中高二代表队有6人．
（1）求n的值及高一、高三在前排就坐的各有多少人？
（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序图执行，若电脑显示“中奖”．则该代表中奖，若电脑显示“谢谢参与”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样可得$\frac{6}{120}=\frac{20}{120+120+n}$，故可求n的值，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论；
（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{2x-y-1≤0}{0≤x≤1}}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．

解答 解：（1）∵由题意可得$\frac{6}{120}=\frac{20}{120+120+n}$，∴可解得n=160；
高一在前排就坐的有20×$\frac{120}{120+120+160}=6$人，
高三在前排就坐的有20-6-6=8人．
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，

由条件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{2x-y-1≤0}{0≤x≤1}}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$得到的区域为图中的阴影部分
由2x-y-1=0，令y=0可得x=$\frac{1}{2}$，令y=1可得x=1
∴在x，y∈[0，1]时满足2x-y-1≤0的区域的面积为S_阴影=$\frac{1}{2}×（1+\frac{1}{2}）×1$=$\frac{3}{4}$，
∴该代表中奖的概率为$\frac{\frac{3}{4}}{1}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查程序框图和算法，考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键，综合性较强，涉及的知识点较多．