Question

7．数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-2}{\frac{5}{4}{a}_{n}-2}$，则a₂₀₁₅=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{4}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{{a}_{n}-2}{\frac{5}{4}{a}_{n}-2}$=$\frac{4{a}_{n}-8}{5{a}_{n}-8}$，a₁=0，
∴a₂=$\frac{4{a}_{1}-8}{5{a}_{1}-8}$=1，a₃=$\frac{4{a}_{2}-8}{5{a}_{2}-8}$=$\frac{4}{3}$，a₄=$\frac{4{a}_{3}-8}{5{a}_{3}-8}$=2，a₅=$\frac{4{a}_{4}-8}{5{a}_{4}-8}$=0，
∴数列{a_n}是以4为周期的周期数列，
又∵2015=503×4+3，
∴a₂₀₁₅=a₃=$\frac{4}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查数列的通项，求出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．