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    如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．

    （I）求的均值；

    （II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．

    附表：

    见解析


    解析:

    每个点落入中的概率均为．

    依题意知．

    （Ⅰ）．

    （Ⅱ）依题意所求概率为，

    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
    m
    n
    S    ．假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．
    （I）求X的均值EX；
    （II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率．
    附表：P(k)=
    k
    t=0
    C
    t
    10000
    ×0.25t×0.7510000-t
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年宁夏、 海南卷理）（12分）

    如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．

    （I）求的均值；

    （II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．

    附表：

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（海南） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入M中，则M的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2，M的面积为1，并向正方形中随机投掷10 000个点，以表示落入M中的点的数目.

    （Ⅰ）求的均值；

    （Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.

    附表：

    2424

    2425

    2574

    2575

    0.0403

    0.0423

    0.9570

    0.9590

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20.如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目.

    （I）求的均值；

    （II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.

    附表：

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