Question

解答下列问题：
（1）求函数f（x）=x²-2x，x∈[2，4]的值域．
（2）求函数y=

log0.5(4x-3)

的定义域．

Answer 1

分析：（1）将二次函数配方，求出二次函数的对称轴，判断出函数的单调性，求出函数的最值即值域；
（2）令对数的真数大于0，被开方数大于等于0，列出不等式组，解不等式组求出函数的定义域．

解答：解：（1）函数f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
对称轴为x=1，
所以当x∈[2，4]时，函数为增函数，
当x=2，f（x）有取最小值f（2）=0；
当x=4时，f（x）取最大值f（4）=8，
故函数的值域为[0，8]．
（2）若使函数有意义，应有

4x-3＞0 log0.5(4x-3)≥0

，
∴

x＞ 3 4 x≤1

，
也就是

3

4

＜x≤1
故所求函数的定义域为{x|

3

4

＜x≤1}．

点评：本题考查二次函数的最值的求法：应该先求出二次函数的对称轴，进一步判断出函数的单调性求出值域；考查函数定义域的求法，属于基础题．